Вычитание дробей 9(8/12) — 5(7/9)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

8 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
8 12
=
9 ∙ 12 + 8 12
=
116 12
5

7 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
7 9
=
5 ∙ 9 + 7 9
=
52 9
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 9. Это — 36.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

36 : 12 = 3

36 : 9 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

116 12

—

52 9

=

116 ∙ 3 36

—

52 ∙ 4 36

=

348 36

—

208 36

Вычитаем числители:

348 — 208 36
=
140 36
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
140 36
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 140, и на 36. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
140 : 4 36 : 4
=
35 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
35 9
— неправильная, т.к. 35 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
35 9
=
3
8 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.