Вычитание дробей 9(8/15) — 4(1/12)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

8 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
8 15
=
9 ∙ 15 + 8 15
=
143 15
4

1 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
1 12
=
4 ∙ 12 + 1 12
=
49 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 12. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 15 = 4

60 : 12 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

143 15

—

49 12

=

143 ∙ 4 60

—

49 ∙ 5 60

=

572 60

—

245 60

Вычитаем числители:

572 — 245 60
=
327 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
327 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 327, и на 60. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
327 : 3 60 : 3
=
109 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
109 20
— неправильная, т.к. 109 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
109 20
=
5
9 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.