Вычитание дробей 9(9/42) — 6(51/56)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

9 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
9 42
=
9 ∙ 42 + 9 42
=
387 42
6

51 56

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
51 56
=
6 ∙ 56 + 51 56
=
387 56
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 42, и на 56. Это — 168.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

168 : 42 = 4

168 : 56 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

387 42

—

387 56

=

387 ∙ 4 168

—

387 ∙ 3 168

=

1548 168

—

1161 168

Вычитаем числители:

1548 — 1161 168
=
387 168
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
387 168
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 387, и на 168. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
387 : 3 168 : 3
=
129 56
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
129 56
— неправильная, т.к. 129 больше 56.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
129 56
=
2
17 56
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.