Деление дробей 15(31/42) ÷ 11(5/8)

Подробное объяснение:

Деление смешанных дробей сводится в их преобразовании к неправильному виду, и умножению первой дроби на перевернутую вторую.

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
15

31 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
31 42
=
15 ∙ 42 + 31 42
=
661 42
11

5 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

11
5 8
=
11 ∙ 8 + 5 8
=
93 8
Переворачиваем вторую дробь:

661 42

÷

93 8

=

661 42

×

8 93

Перемножаем числители и знаменатели:

661 ∙ 8 42 ∙ 93
=
5288 3906
2. Сократим дробь:
В результате деления получилась дробь
5288 3906
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 5288, и 3906. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
5288 : 2 3906 : 2
=
2644 1953
Подробнее о сокращении дробей, смотрите здесь.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
2644 1953
— неправильная, т.к. числитель 2644 больше знаменателя 1953.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
2644 1953
=
1
691 1953
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.