Деление дробей 3(1/5) ÷ 2(2/15)
Задача: разделить дробь
3
1 5
на
2
2 15
.
Решение:
3
1 5
÷
2
2 15
=
3 ∙ 5 + 1 5
÷
2 ∙ 15 + 2 15
=
16 5
÷
32 15
=
16 5
×
15 32
=
16 ∙ 15 5 ∙ 32
=
240 160
=
3 2
=
1
1 2
Ответ:
3
1 5
÷
2
2 15
=
1
1 2
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Переворачиваем вторую дробь:
- Перемножаем числители и знаменатели:
- Сократим дробь:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Деление смешанных дробей сводится в их преобразовании к неправильному виду, и умножению первой дроби на перевернутую вторую.
3
1 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
1 5
=
3 ∙ 5 + 1 5
=
16 5
2
2 15
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
2 15
=
2 ∙ 15 + 2 15
=
32 15
16 5
÷
32 15
=
16 5
×
15 32
16 ∙ 15 5 ∙ 32
=
240 160
В результате деления получилась дробь
240 160
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 240, и 160. В нашем случае это — 80. Разделим числитель и знаменатель на 80 и получим:
240 : 80 160 : 80
=
3 2
Подробнее о сокращении дробей, смотрите здесь.
3 2
— неправильная, т.к. числитель 3 больше знаменателя 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
3 2
=
1
1 2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
1 5
÷
2
2 15
=
1
1 2