Деление дробей 9(1/3) ÷ 1(3/4)
Задача: разделить дробь
9
1 3
на
1
3 4
.
Решение:
9
1 3
÷
1
3 4
=
9 ∙ 3 + 1 3
÷
1 ∙ 4 + 3 4
=
28 3
÷
7 4
=
28 3
×
4 7
=
28 ∙ 4 3 ∙ 7
=
112 21
=
16 3
=
5
1 3
Ответ:
9
1 3
÷
1
3 4
=
5
1 3
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Переворачиваем вторую дробь:
- Перемножаем числители и знаменатели:
- Сократим дробь:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Деление смешанных дробей сводится в их преобразовании к неправильному виду, и умножению первой дроби на перевернутую вторую.
9
1 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9
1 3
=
9 ∙ 3 + 1 3
=
28 3
1
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
3 4
=
1 ∙ 4 + 3 4
=
7 4
28 3
÷
7 4
=
28 3
×
4 7
28 ∙ 4 3 ∙ 7
=
112 21
В результате деления получилась дробь
112 21
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 112, и 21. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
112 : 7 21 : 7
=
16 3
Подробнее о сокращении дробей, смотрите здесь.
16 3
— неправильная, т.к. числитель 16 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
16 3
=
5
1 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
9
1 3
÷
1
3 4
=
5
1 3