Сложение дробей 1(4/21) + 4(1/5)
Задача: сложить дроби
1
4 21
и
4
1 5
.
Решение:
1
4 21
+
4
1 5
=
1 ∙ 21 + 4 21
+
4 ∙ 5 + 1 5
=
25 21
+
21 5
=
25 ∙ 5 105
+
21 ∙ 21 105
=
125 105
+
441 105
=
125 + 441 105
=
566 105
5
41 105
Ответ:
1
4 21
+
4
1 5
=
5
41 105
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
1
4 21
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
4 21
=
1 ∙ 21 + 4 21
=
25 21
4
1 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 5
=
4 ∙ 5 + 1 5
=
21 5
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21 и на 5. Это — 105.
105 : 21 = 5
105 : 5 = 21
25 21
+
21 5
=
25 ∙ 5 105
+
21 ∙ 21 105
=
125 105
+
441 105
125 + 441 105
=
566 105
566 105
— неправильная, т.к. 566 больше 105.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
566 105
=
5
41 105
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
1
4 21
+
4
1 5
=
5
41 105