Сложение дробей 1(4/7) + 2(3/21)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
1

4 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
4 7
=
1 ∙ 7 + 4 7
=
11 7
2

3 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
3 21
=
2 ∙ 21 + 3 21
=
45 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7 и на 21. Это — 21.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

21 : 7 = 3

21 : 21 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

11 7

+

45 21

=

11 ∙ 3 21

+

45 ∙ 1 21

=

33 21

+

45 21

Складываем числители:

33 + 45 21
=
78 21
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
78 21
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 78, и 21. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
78 : 3 21 : 3
=
26 7
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
26 7
— неправильная, т.к. 26 больше 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
26 7
=
3
5 7
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.