Сложение дробей 1(47/162) + 43/54

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
1

47 162

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
47 162
=
1 ∙ 162 + 47 162
=
209 162
43 54
— обыкновенная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 162 и на 54. Это — 162.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

162 : 162 = 1

162 : 54 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

209 162

+

43 54

=

209 ∙ 1 162

+

43 ∙ 3 162

=

209 162

+

129 162

Складываем числители:

209 + 129 162
=
338 162
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
338 162
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 338, и 162. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
338 : 2 162 : 2
=
169 81
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
169 81
— неправильная, т.к. 169 больше 81.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
169 81
=
2
7 81
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.