Сложение дробей 1(7/17) + 3(12/51)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
1

7 17

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
7 17
=
1 ∙ 17 + 7 17
=
24 17
3

12 51

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
12 51
=
3 ∙ 51 + 12 51
=
165 51
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 17 и на 51. Это — 51.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

51 : 17 = 3

51 : 51 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

24 17

+

165 51

=

24 ∙ 3 51

+

165 ∙ 1 51

=

72 51

+

165 51

Складываем числители:

72 + 165 51
=
237 51
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
237 51
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 237, и 51. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
237 : 3 51 : 3
=
79 17
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
79 17
— неправильная, т.к. 79 больше 17.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
79 17
=
4
11 17
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.