Сложение дробей 12(11/8) + 18(12/45)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
12

11 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

12
11 8
=
12 ∙ 8 + 11 8
=
107 8
18

12 45

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

18
12 45
=
18 ∙ 45 + 12 45
=
822 45
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8 и на 45. Это — 360.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

360 : 8 = 45

360 : 45 = 8

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

107 8

+

822 45

=

107 ∙ 45 360

+

822 ∙ 8 360

=

4815 360

+

6576 360

Складываем числители:

4815 + 6576 360
=
11391 360
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
11391 360
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 11391, и 360. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
11391 : 3 360 : 3
=
3797 120
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
3797 120
— неправильная, т.к. 3797 больше 120.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
3797 120
=
31
77 120
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.