Сложение дробей 13(3/7) + 2(8/16)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
13

3 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
3 7
=
13 ∙ 7 + 3 7
=
94 7
2

8 16

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
8 16
=
2 ∙ 16 + 8 16
=
40 16
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7 и на 16. Это — 112.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

112 : 7 = 16

112 : 16 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

94 7

+

40 16

=

94 ∙ 16 112

+

40 ∙ 7 112

=

1504 112

+

280 112

Складываем числители:

1504 + 280 112
=
1784 112
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1784 112
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1784, и 112. В нашем случае это — 8. Разделим числитель и знаменатель на 8 и получим:
1784 : 8 112 : 8
=
223 14
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
223 14
— неправильная, т.к. 223 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
223 14
=
15
13 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.