Сложение дробей 2(1/6) + (-8(3/4))
Задача: сложить дроби
2
1 6
и
(-8
3 4
)
.
Решение:
2
1 6
+
(-8
3 4
)
=
2 ∙ 6 + 1 6
+
(-
8 ∙ 4 + 3 4
)
=
13 6
+
-35 4
=
13 ∙ 2 12
+
-35 ∙ 3 12
=
26 12
+
-105 12
=
26 + (-105) 12
=
—
79 12
= —
6
7 12
Ответ:
2
1 6
+
(-8
3 4
)
=
6
7 12
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
2
1 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
1 6
=
2 ∙ 6 + 1 6
=
13 6
-8
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
-8
3 4
= —
8 ∙ 4 + 3 4
=
—
35 4
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6 и на 4. Это — 12.
12 : 6 = 2
12 : 4 = 3
13 6
+
-35 4
=
13 ∙ 2 12
+
-35 ∙ 3 12
=
26 12
+
-105 12
26 + (-105) 12
=
—
79 12
-79 12
— неправильная, т.к. -79 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
79 12
= —
6
7 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
2
1 6
+
(-8
3 4
)
=
6
7 12