Сложение дробей 2(21/30) + 4(7/10)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

21 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
21 30
=
2 ∙ 30 + 21 30
=
81 30
4

7 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
7 10
=
4 ∙ 10 + 7 10
=
47 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 30 и на 10. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 30 = 1

30 : 10 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

81 30

+

47 10

=

81 ∙ 1 30

+

47 ∙ 3 30

=

81 30

+

141 30

Складываем числители:

81 + 141 30
=
222 30
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
222 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 222, и 30. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
222 : 6 30 : 6
=
37 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
37 5
— неправильная, т.к. 37 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
37 5
=
7
2 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.