Сложение дробей 3(1/3) + (-4(16/21))

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

1 3

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
1 3
=
3 ∙ 3 + 1 3
=
10 3
-4

16 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

-4
16 21
= —
4 ∙ 21 + 16 21
=
—
100 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3 и на 21. Это — 21.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

21 : 3 = 7

21 : 21 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

10 3

+

-100 21

=

10 ∙ 7 21

+

-100 ∙ 1 21

=

70 21

+

-100 21

Складываем числители:

70 + (-100) 21
=
—
30 21
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
—
30 21
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 30, и 21. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
30 : 3 21 : 3
= —
10 7
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
10 7
— неправильная, т.к. 10 больше 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
10 7
= —
1
3 7
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.