Сложение дробей 3(11/13) + 5(5/42)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

11 13

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
11 13
=
3 ∙ 13 + 11 13
=
50 13
5

5 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
5 42
=
5 ∙ 42 + 5 42
=
215 42
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 13 и на 42. Это — 546.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

546 : 13 = 42

546 : 42 = 13

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

50 13

+

215 42

=

50 ∙ 42 546

+

215 ∙ 13 546

=

2100 546

+

2795 546

Складываем числители:

2100 + 2795 546
=
4895 546
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
4895 546
— неправильная, т.к. 4895 больше 546.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
4895 546
=
8
527 546
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.