Сложение дробей 3(11/18) + 5(7/10)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

11 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
11 18
=
3 ∙ 18 + 11 18
=
65 18
5

7 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
7 10
=
5 ∙ 10 + 7 10
=
57 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 18 и на 10. Это — 90.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

90 : 18 = 5

90 : 10 = 9

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

65 18

+

57 10

=

65 ∙ 5 90

+

57 ∙ 9 90

=

325 90

+

513 90

Складываем числители:

325 + 513 90
=
838 90
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
838 90
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 838, и 90. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
838 : 2 90 : 2
=
419 45
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
419 45
— неправильная, т.к. 419 больше 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
419 45
=
9
14 45
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.