Сложение дробей 3(7/12) + 7(9/20)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

7 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
7 12
=
3 ∙ 12 + 7 12
=
43 12
7

9 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
9 20
=
7 ∙ 20 + 9 20
=
149 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12 и на 20. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 12 = 5

60 : 20 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

43 12

+

149 20

=

43 ∙ 5 60

+

149 ∙ 3 60

=

215 60

+

447 60

Складываем числители:

215 + 447 60
=
662 60
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
662 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 662, и 60. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
662 : 2 60 : 2
=
331 30
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
331 30
— неправильная, т.к. 331 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
331 30
=
11
1 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.