Сложение дробей 34(146/165) + 18(15/22)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
34

146 165

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

34
146 165
=
34 ∙ 165 + 146 165
=
5756 165
18

15 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

18
15 22
=
18 ∙ 22 + 15 22
=
411 22
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 165 и на 22. Это — 330.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

330 : 165 = 2

330 : 22 = 15

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

5756 165

+

411 22

=

5756 ∙ 2 330

+

411 ∙ 15 330

=

11512 330

+

6165 330

Складываем числители:

11512 + 6165 330
=
17677 330
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
17677 330
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 17677, и 330. В нашем случае это — 11. Разделим числитель и знаменатель на 11 и получим:
17677 : 11 330 : 11
=
1607 30
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1607 30
— неправильная, т.к. 1607 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1607 30
=
53
17 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.