Сложение дробей 4(4/15) + 31(5/6)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

4 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
4 15
=
4 ∙ 15 + 4 15
=
64 15
31

5 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

31
5 6
=
31 ∙ 6 + 5 6
=
191 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15 и на 6. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 15 = 2

30 : 6 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

64 15

+

191 6

=

64 ∙ 2 30

+

191 ∙ 5 30

=

128 30

+

955 30

Складываем числители:

128 + 955 30
=
1083 30
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1083 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1083, и 30. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
1083 : 3 30 : 3
=
361 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
361 10
— неправильная, т.к. 361 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
361 10
=
36
1 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.