Сложение дробей 5(2/3) + (-2(7/9))
Задача: сложить дроби
5
2 3
и
(-2
7 9
)
.
Решение:
5
2 3
+
(-2
7 9
)
=
5 ∙ 3 + 2 3
+
(-
2 ∙ 9 + 7 9
)
=
17 3
+
-25 9
=
17 ∙ 3 9
+
-25 ∙ 1 9
=
51 9
+
-25 9
=
51 + (-25) 9
=
26 9
2
8 9
Ответ:
5
2 3
+
(-2
7 9
)
=
2
8 9
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
5
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
2 3
=
5 ∙ 3 + 2 3
=
17 3
-2
7 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
-2
7 9
= —
2 ∙ 9 + 7 9
=
—
25 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3 и на 9. Это — 9.
9 : 3 = 3
9 : 9 = 1
17 3
+
-25 9
=
17 ∙ 3 9
+
-25 ∙ 1 9
=
51 9
+
-25 9
51 + (-25) 9
=
26 9
26 9
— неправильная, т.к. 26 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
26 9
=
2
8 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
2 3
+
(-2
7 9
)
=
2
8 9