Сложение дробей 5(678/6544) + 8(45654/6546)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

678 6544

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
678 6544
=
5 ∙ 6544 + 678 6544
=
33398 6544
8

45654 6546

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
45654 6546
=
8 ∙ 6546 + 45654 6546
=
98022 6546
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6544 и на 6546. Это — 21418512.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

21418512 : 6544 = 3273

21418512 : 6546 = 3272

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

33398 6544

+

98022 6546

=

33398 ∙ 3273 21418512

+

98022 ∙ 3272 21418512

=

109311654 21418512

+

320727984 21418512

Складываем числители:

109311654 + 320727984 21418512
=
430039638 21418512
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
430039638 21418512
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 430039638, и 21418512. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
430039638 : 6 21418512 : 6
=
71673273 3569752
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
71673273 3569752
— неправильная, т.к. 71673273 больше 3569752.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
71673273 3569752
=
20
278233 3569752
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.