Сложение дробей 5(7/30) + 2(1/15)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

7 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
7 30
=
5 ∙ 30 + 7 30
=
157 30
2

1 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
1 15
=
2 ∙ 15 + 1 15
=
31 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 30 и на 15. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 30 = 1

30 : 15 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

157 30

+

31 15

=

157 ∙ 1 30

+

31 ∙ 2 30

=

157 30

+

62 30

Складываем числители:

157 + 62 30
=
219 30
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
219 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 219, и 30. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
219 : 3 30 : 3
=
73 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
73 10
— неправильная, т.к. 73 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
73 10
=
7
3 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.