Вычитание дробей 25(3/11) — 4(5/22)
Задача: вычислите
25
3 11
минус
4
5 22
.
Решение:
25
3 11
—
4
5 22
=
25 ∙ 11 + 3 11
—
4 ∙ 22 + 5 22
=
278 11
—
93 22
=
278 ∙ 2 22
—
93 ∙ 1 22
=
556 22
—
93 22
=
556 — 93 22
=
463 22
21
1 22
Ответ:
25
3 11
—
4
5 22
=
21
1 22
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
25
3 11
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
25
3 11
=
25 ∙ 11 + 3 11
=
278 11
4
5 22
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
5 22
=
4 ∙ 22 + 5 22
=
93 22
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 11, и на 22. Это — 22.
22 : 11 = 2
22 : 22 = 1
278 11
—
93 22
=
278 ∙ 2 22
—
93 ∙ 1 22
=
556 22
—
93 22
556 — 93 22
=
463 22
463 22
— неправильная, т.к. 463 больше 22.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
463 22
=
21
1 22
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
25
3 11
—
4
5 22
=
21
1 22