Сложение дробей 65687(64674/57546) + 75579(75395/46472)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
65687

64674 57546

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

65687
64674 57546
=
65687 ∙ 57546 + 64674 57546
=
3780088776 57546
75579

75395 46472

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

75579
75395 46472
=
75579 ∙ 46472 + 75395 46472
=
3512382683 46472
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 57546 и на 46472. Это — 1337138856.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

1337138856 : 57546 = 23236

1337138856 : 46472 = 28773

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

3780088776 57546

+

3512382683 46472

=

3780088776 ∙ 23236 1337138856

+

3512382683 ∙ 28773 1337138856

=

87834142799136 1337138856

+

101061786937959 1337138856

Складываем числители:

87834142799136 + 101061786937959 1337138856
=
188895929737095 1337138856
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
188895929737095 1337138856
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 188895929737095, и 1337138856. В нашем случае это — 9. Разделим числитель и знаменатель на 9 и получим:
188895929737095 : 9 1337138856 : 9
=
20988436637455 148570984
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
20988436637455 148570984
— неправильная, т.к. 20988436637455 больше 148570984.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
20988436637455 148570984
=
141268
110869743 148570984
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.