Сложение дробей 7(12/15) + 3(3/20)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

12 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
12 15
=
7 ∙ 15 + 12 15
=
117 15
3

3 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
3 20
=
3 ∙ 20 + 3 20
=
63 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15 и на 20. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 15 = 4

60 : 20 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

117 15

+

63 20

=

117 ∙ 4 60

+

63 ∙ 3 60

=

468 60

+

189 60

Складываем числители:

468 + 189 60
=
657 60
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
657 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 657, и 60. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
657 : 3 60 : 3
=
219 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
219 20
— неправильная, т.к. 219 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
219 20
=
10
19 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.