Сложение дробей 7(3/4) + 5(17/20)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

3 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
3 4
=
7 ∙ 4 + 3 4
=
31 4
5

17 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
17 20
=
5 ∙ 20 + 17 20
=
117 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4 и на 20. Это — 20.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

20 : 4 = 5

20 : 20 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

31 4

+

117 20

=

31 ∙ 5 20

+

117 ∙ 1 20

=

155 20

+

117 20

Складываем числители:

155 + 117 20
=
272 20
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
272 20
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 272, и 20. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
272 : 4 20 : 4
=
68 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
68 5
— неправильная, т.к. 68 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
68 5
=
13
3 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.