Сложение дробей 7(5/36) + 9(97/108)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

5 36

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 36
=
7 ∙ 36 + 5 36
=
257 36
9

97 108

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
97 108
=
9 ∙ 108 + 97 108
=
1069 108
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 36 и на 108. Это — 108.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

108 : 36 = 3

108 : 108 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

257 36

+

1069 108

=

257 ∙ 3 108

+

1069 ∙ 1 108

=

771 108

+

1069 108

Складываем числители:

771 + 1069 108
=
1840 108
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1840 108
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1840, и 108. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
1840 : 4 108 : 4
=
460 27
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
460 27
— неправильная, т.к. 460 больше 27.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
460 27
=
17
1 27
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.