Сложение дробей 7(5/7) + 4(5/10)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

5 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 7
=
7 ∙ 7 + 5 7
=
54 7
4

5 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
5 10
=
4 ∙ 10 + 5 10
=
45 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7 и на 10. Это — 70.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

70 : 7 = 10

70 : 10 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

54 7

+

45 10

=

54 ∙ 10 70

+

45 ∙ 7 70

=

540 70

+

315 70

Складываем числители:

540 + 315 70
=
855 70
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
855 70
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 855, и 70. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
855 : 5 70 : 5
=
171 14
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
171 14
— неправильная, т.к. 171 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
171 14
=
12
3 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.