Сложение дробей 8(3/40) + 5(19/29)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

3 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
3 40
=
8 ∙ 40 + 3 40
=
323 40
5

19 29

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
19 29
=
5 ∙ 29 + 19 29
=
164 29
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 40 и на 29. Это — 1160.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

1160 : 40 = 29

1160 : 29 = 40

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

323 40

+

164 29

=

323 ∙ 29 1160

+

164 ∙ 40 1160

=

9367 1160

+

6560 1160

Складываем числители:

9367 + 6560 1160
=
15927 1160
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
15927 1160
— неправильная, т.к. 15927 больше 1160.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
15927 1160
=
13
847 1160
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.