Сократите дробь 1(12/55)
Задача: сократить дробь
1
12 55
Решение:
1
12 55
=
1 ∙ 55 + 12 55
=
67 55
=
67 : 1 55 : 1
=
67 55
=
1
12 55
Ответ:
1
12 55
=
1
12 55
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 67 и 55 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
12 55
=
1 ∙ 55 + 12 55
=
67 55
НОД — это наибольшее число, на которое 67 и 55 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (67;55) необходимо:
Отсюда:
67 = 67;
67 | 67 |
1 |
55 = 5 · 11;
55 | 5 |
11 | 11 |
1 |
НОД (67; 55) = 1 (Частный случай, т.к. 67 и 55 — взаимно простые числа).
67 : 1 55 : 1
=
67 55
67 55
— неправильная, т.к. числитель 67 больше знаменателя 55.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
67 55
=
1
12 55
Таким образом:
1
12 55
=
1
12 55