Сократите дробь 1(30/45)
Задача: сократить дробь
1
30 45
Решение:
1
30 45
=
1 ∙ 45 + 30 45
=
75 45
=
75 : 15 45 : 15
=
5 3
=
1
2 3
Ответ:
1
30 45
=
1
2 3
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 75 и 45 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
30 45
=
1 ∙ 45 + 30 45
=
75 45
НОД — это наибольшее число, на которое 75 и 45 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (75;45) необходимо:
Отсюда:
75 = 3 · 5 · 5;
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
45 = 3 · 3 · 5;
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
НОД (75; 45) = 3 · 5 = 15.
75 : 15 45 : 15
=
5 3
5 3
— неправильная, т.к. числитель 5 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
5 3
=
1
2 3
Таким образом:
1
30 45
=
1
2 3