Сократите дробь 1(5/8)
Задача: сократить дробь
1
5 8
Решение:
1
5 8
=
1 ∙ 8 + 5 8
=
13 8
=
13 : 1 8 : 1
=
13 8
=
1
5 8
Ответ:
1
5 8
=
1
5 8
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 13 и 8 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
5 8
=
1 ∙ 8 + 5 8
=
13 8
НОД — это наибольшее число, на которое 13 и 8 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (13;8) необходимо:
Отсюда:
13 = 13;
13 | 13 |
1 |
8 = 2 · 2 · 2;
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
НОД (13; 8) = 1 (Частный случай, т.к. 13 и 8 — взаимно простые числа).
13 : 1 8 : 1
=
13 8
13 8
— неправильная, т.к. числитель 13 больше знаменателя 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
13 8
=
1
5 8
Таким образом:
1
5 8
=
1
5 8