Сократите дробь 1(6/32)
Задача: сократить дробь
1
6 32
Решение:
1
6 32
=
1 ∙ 32 + 6 32
=
38 32
=
38 : 2 32 : 2
=
19 16
=
1
3 16
Ответ:
1
6 32
=
1
3 16
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 38 и 32 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
6 32
=
1 ∙ 32 + 6 32
=
38 32
НОД — это наибольшее число, на которое 38 и 32 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (38;32) необходимо:
Отсюда:
38 = 2 · 19;
38 | 2 |
19 | 19 |
1 |
32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
32 | 2 |
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
НОД (38; 32) = 2 = 2.
38 : 2 32 : 2
=
19 16
19 16
— неправильная, т.к. числитель 19 больше знаменателя 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
19 16
=
1
3 16
Таким образом:
1
6 32
=
1
3 16