Сократите дробь 1(83/231)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1

83 231

=

1 ∙ 231 + 83 231

=

314 231

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 314 и 231 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (314;231) необходимо:

• разложить 314 и 231 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

314 = 2 · 157;

314	2
157	157
1

231 = 3 · 7 · 11;

231	3
77	7
11	11
1

НОД (314; 231) = 1 (Частный случай, т.к. 314 и 231 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

314 : 1 231 : 1
=
314 231

Переведем неправильную дробь в смешанную:

314 231
— неправильная, т.к. числитель 314 больше знаменателя 231.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
314 231
=
1
83 231