Сократите дробь 1(85/216)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1

85 216

=

1 ∙ 216 + 85 216

=

301 216

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 301 и 216 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (301;216) необходимо:

• разложить 301 и 216 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

301 = 7 · 43;

301	7
43	43
1

216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

216	2
108	2
54	2
27	3
9	3
3	3
1

НОД (301; 216) = 1 (Частный случай, т.к. 301 и 216 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

301 : 1 216 : 1
=
301 216

Переведем неправильную дробь в смешанную:

301 216
— неправильная, т.к. числитель 301 больше знаменателя 216.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
301 216
=
1
85 216