Сократите дробь 10(116/1600)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
10

116 1600

=

10 ∙ 1600 + 116 1600

=

16116 1600

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 16116 и 1600 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (16116;1600) необходимо:

• разложить 16116 и 1600 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

16116 = 2 · 2 · 3 · 17 · 79;

16116	2
8058	2
4029	3
1343	17
79	79
1

1600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;

1600	2
800	2
400	2
200	2
100	2
50	2
25	5
5	5
1

НОД (16116; 1600) = 2 · 2 = 4.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

16116 : 4 1600 : 4
=
4029 400

Переведем неправильную дробь в смешанную:

4029 400
— неправильная, т.к. числитель 4029 больше знаменателя 400.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
4029 400
=
10
29 400