Сократите дробь 10(142/225)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
10

142 225

=

10 ∙ 225 + 142 225

=

2392 225

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 2392 и 225 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (2392;225) необходимо:

• разложить 2392 и 225 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

2392 = 2 · 2 · 2 · 13 · 23;

2392	2
1196	2
598	2
299	13
23	23
1

225 = 3 · 3 · 5 · 5;

225	3
75	3
25	5
5	5
1

НОД (2392; 225) = 1 (Частный случай, т.к. 2392 и 225 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

2392 : 1 225 : 1
=
2392 225

Переведем неправильную дробь в смешанную:

2392 225
— неправильная, т.к. числитель 2392 больше знаменателя 225.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
2392 225
=
10
142 225