Сократите дробь 10(392992/83)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
10

392992 83

=

10 ∙ 83 + 392992 83

=

393822 83

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 393822 и 83 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (393822;83) необходимо:

• разложить 393822 и 83 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

393822 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 13 · 17;

393822	2
196911	3
65637	3
21879	3
7293	3
2431	11
221	13
17	17
1

83 = 83;

83	83
1

НОД (393822; 83) = 1 (Частный случай, т.к. 393822 и 83 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

393822 : 1 83 : 1
=
393822 83

Переведем неправильную дробь в смешанную:

393822 83
— неправильная, т.к. числитель 393822 больше знаменателя 83.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
393822 83
=
4744
70 83