Сократите дробь 10(523/408)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
10

523 408

=

10 ∙ 408 + 523 408

=

4603 408

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 4603 и 408 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (4603;408) необходимо:

• разложить 4603 и 408 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

4603 = 4603;

4603	4603
1

408 = 2 · 2 · 2 · 3 · 17;

408	2
204	2
102	2
51	3
17	17
1

НОД (4603; 408) = 1 (Частный случай, т.к. 4603 и 408 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

4603 : 1 408 : 1
=
4603 408

Переведем неправильную дробь в смешанную:

4603 408
— неправильная, т.к. числитель 4603 больше знаменателя 408.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
4603 408
=
11
115 408