Сократите дробь 10(69/81)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
10

69 81

=

10 ∙ 81 + 69 81

=

879 81

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 879 и 81 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (879;81) необходимо:

• разложить 879 и 81 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

879 = 3 · 293;

879	3
293	293
1

81 = 3 · 3 · 3 · 3;

81	3
27	3
9	3
3	3
1

НОД (879; 81) = 3 = 3.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

879 : 3 81 : 3
=
293 27

Переведем неправильную дробь в смешанную:

293 27
— неправильная, т.к. числитель 293 больше знаменателя 27.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
293 27
=
10
23 27