Сократите дробь 101(64/625)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
101

64 625

=

101 ∙ 625 + 64 625

=

63189 625

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 63189 и 625 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (63189;625) необходимо:

• разложить 63189 и 625 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

63189 = 3 · 3 · 7 · 17 · 59;

63189	3
21063	3
7021	7
1003	17
59	59
1

625 = 5 · 5 · 5 · 5;

625	5
125	5
25	5
5	5
1

НОД (63189; 625) = 1 (Частный случай, т.к. 63189 и 625 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

63189 : 1 625 : 1
=
63189 625

Переведем неправильную дробь в смешанную:

63189 625
— неправильная, т.к. числитель 63189 больше знаменателя 625.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
63189 625
=
101
64 625