Сократите дробь 12(84/165)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
12

84 165

=

12 ∙ 165 + 84 165

=

2064 165

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 2064 и 165 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (2064;165) необходимо:

• разложить 2064 и 165 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

2064 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 43;

2064	2
1032	2
516	2
258	2
129	3
43	43
1

165 = 3 · 5 · 11;

165	3
55	5
11	11
1

НОД (2064; 165) = 3 = 3.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

2064 : 3 165 : 3
=
688 55

Переведем неправильную дробь в смешанную:

688 55
— неправильная, т.к. числитель 688 больше знаменателя 55.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
688 55
=
12
28 55