Сократите дробь 128(8/9)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
128

8 9

=

128 ∙ 9 + 8 9

=

1160 9

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1160 и 9 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1160;9) необходимо:

• разложить 1160 и 9 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1160 = 2 · 2 · 2 · 5 · 29;

1160	2
580	2
290	2
145	5
29	29
1

9 = 3 · 3;

9	3
3	3
1

НОД (1160; 9) = 1 (Частный случай, т.к. 1160 и 9 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1160 : 1 9 : 1
=
1160 9

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1160 9
— неправильная, т.к. числитель 1160 больше знаменателя 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1160 9
=
128
8 9