Сократите дробь 14(14/7)
Задача: сократить дробь
14
14 7
Решение:
14
14 7
=
14 ∙ 7 + 14 7
=
112 7
=
112 : 7 7 : 7
=
16 1
=
16
Ответ:
14
14 7
=
16
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 112 и 7 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
14
14 7
=
14 ∙ 7 + 14 7
=
112 7
НОД — это наибольшее число, на которое 112 и 7 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (112;7) необходимо:
Отсюда:
112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7;
112 | 2 |
56 | 2 |
28 | 2 |
14 | 2 |
7 | 7 |
1 |
7 = 7;
7 | 7 |
1 |
НОД (112; 7) = 7 = 7.
112 : 7 7 : 7
=
16 1
16 1
— неправильная, т.к. числитель 16 больше знаменателя 1.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
16 1
=
16
Таким образом:
14
14 7
=
16