Сократите дробь 14(51/78)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
14

51 78

=

14 ∙ 78 + 51 78

=

1143 78

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1143 и 78 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1143;78) необходимо:

• разложить 1143 и 78 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1143 = 3 · 3 · 127;

1143	3
381	3
127	127
1

78 = 2 · 3 · 13;

78	2
39	3
13	13
1

НОД (1143; 78) = 3 = 3.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1143 : 3 78 : 3
=
381 26

Переведем неправильную дробь в смешанную:

381 26
— неправильная, т.к. числитель 381 больше знаменателя 26.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
381 26
=
14
17 26