Сократите дробь 15(108/216)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
15

108 216

=

15 ∙ 216 + 108 216

=

3348 216

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 3348 и 216 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (3348;216) необходимо:

• разложить 3348 и 216 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

3348 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 31;

3348	2
1674	2
837	3
279	3
93	3
31	31
1

216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

216	2
108	2
54	2
27	3
9	3
3	3
1

НОД (3348; 216) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

3348 : 108 216 : 108
=
31 2

Переведем неправильную дробь в смешанную:

31 2
— неправильная, т.к. числитель 31 больше знаменателя 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
31 2
=
15
1 2