Сократите дробь 15(16/144)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
15

16 144

=

15 ∙ 144 + 16 144

=

2176 144

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 2176 и 144 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (2176;144) необходимо:

• разложить 2176 и 144 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

2176 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17;

2176	2
1088	2
544	2
272	2
136	2
68	2
34	2
17	17
1

144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

144	2
72	2
36	2
18	2
9	3
3	3
1

НОД (2176; 144) = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

2176 : 16 144 : 16
=
136 9

Переведем неправильную дробь в смешанную:

136 9
— неправильная, т.к. числитель 136 больше знаменателя 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
136 9
=
15
1 9