Сократите дробь 162(49/81)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
162

49 81

=

162 ∙ 81 + 49 81

=

13171 81

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 13171 и 81 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (13171;81) необходимо:

• разложить 13171 и 81 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

13171 = 13171;

13171	13171
1

81 = 3 · 3 · 3 · 3;

81	3
27	3
9	3
3	3
1

НОД (13171; 81) = 1 (Частный случай, т.к. 13171 и 81 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

13171 : 1 81 : 1
=
13171 81

Переведем неправильную дробь в смешанную:

13171 81
— неправильная, т.к. числитель 13171 больше знаменателя 81.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
13171 81
=
162
49 81