Сократите дробь 165/31

Подробное объяснение:

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 165 и 31 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (165;31) необходимо:

• разложить 165 и 31 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

165 = 3 · 5 · 11;

165	3
55	5
11	11
1

31 = 31;

31	31
1

НОД (165; 31) = 1 (Частный случай, т.к. 165 и 31 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

165 : 1 31 : 1
=
165 31

Переведем неправильную дробь в смешанную:

165 31
— неправильная, т.к. числитель 165 больше знаменателя 31.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
165 31
=
5
10 31